Uji Mann Whitney
(U TEST)
Uji Mann Whitney merupakan pengujian untuk
mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang
distribusinya sama, melalui dua sampel yang independen yang diambil dari kedua
populasi.
Data untuk
uji Mann Whitney dikumpulkan dari dua
sampel yang independen.
Fungsi :
ž Menguji
signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen dengan data berbentuk
“ordinal”.
ž Merupakan
alternatif lain bila uji “ t ” parametric tidak dapat dilakukan.
ž Populasi
bisa bersumber dari dua populasi yg berbeda atau satu populasi tetapi ada dua
kondisi yg berbeda.
ž Bila
datanya berbentuk interval maka harus dirubah lebih dahulu menjadi ordinal.
Asumsi
Hipotesis :
¨ Hipotesis
alternatif
distribusi data didalam populasi A
> B, atau sebaliknya
¨ Hipotesis
nol
distribusi data didalam populasi A
= distribusi data didalam populasi B
Penerimaan
hipotesis
¨ Hipotesis
alternatif diterima bila probability nilai populasi A > dari populasi B yakni : > ½ atau p
(A > B) > ½. Atau sebaliknya p(A< B) < ½.
Rumus umum
Dikenal 2
macam :
n1
(n1 + 1)
U1 = n1 n2 --------------------- - R1
2
n2
(n2 + 1)
U2 = n1 n2 -------------------- - R2
2
Keterangan :
n1
= jumlah sampel 1
n2
= jumlah sampel 2
U1
= jumlah peringkat 1
U2
= jumlah peringkat 2
R1
= jumlah rangking pd sampel n1
R2
= jumlah rangking pd sampel n2
Pemberian
ranking atau peringkat dilakukan dengan alternatif berikut :
Terlebih dahulu menggabung kedua kelompok
data kemudian memberikan peringkatnya sebagai berikut :
Pemberian rangking dimulai dari urutan
terkecil ke yg terbesar
Pemberian rangking juga memperhatikan tanda
aljabarnya yakni, memberikan rangking terendah pada bilangan negatif terendah
bila ada.
Bila terdapat nilai yg sama maka rangkingnya
ialah diambil rata-ratanya untuk masing-masing nilai.
Uji Mann-Whitney dengan Sampel Kecil
Tabel 1.
menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang
insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh sari sampel secara random
Tabel
1 Data Untuk Uji Mann-Whitney
|
SE
|
Gaji
|
Urutan
|
Ir
|
Gaji
|
Urutan
|
|
A
|
710
|
1
|
O
|
850
|
5
|
|
B
|
820
|
3,5
|
P
|
820
|
3,5
|
|
C
|
770
|
2
|
Q
|
940
|
8
|
|
D
|
920
|
7
|
R
|
970
|
9
|
|
E
|
880
|
6
|
R2 = 25,5
|
||
|
R1=19,5
|
|||||
Penyelesaian:
1)
Hipotsis nol adalah bahwa setelah tiga tahun bekerja,
gaji sarjana ekonomi 
tidak lebih
rendah dibanding insinyur 
.
tidak lebih
rendah dibanding insinyur .
Hipotesis alternatif adalah gaji sarjana ekonomi lebih
rendah dibanding gaji insinyur.
2) Menetapkan
tingkat signifikan (
). Misalkan = 5 %. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4, maka nilai
kritisnya U
=2
). Misalkan = 5 %. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4, maka nilai
kritisnya U=2
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Pada Uji Mann-Whitney
n2 = 4
n1
U 1 2 3
4
0 0,200
0,067 0,028 0,014
1 0,400
0,133 0,057 0,029
2 0,600
0,267 0,114 0,057
3 0,400 0,200
0,100
4 0,600 0,314
0,171
5 0,429
0,243
6 0,571 0,343
7 0,443
8 0,557
3)
Menentukan nilai test statistik mealui tahap-tahap
berikut.
a.
Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya; gaji
yang kecil diberi angka 1 dan yang lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya;
jika terdapat data yang sama maka digunakan angka rata-rata, seperti gaji 820
diberi angka (3+4)/2 = 3,5.
b.
Menjumlahkan urutan masing-masing sampel;
Misalkan R1: jumlah urutan sampel n1
Dan R2: jumlah urutan sampel n2
Maka R1 = 19,5 dan R2 = 25,5.
c.
Menghitung statistik U melalui dua rumus
Pertama U = 
= 
15,5
= 15,5
Kedua U =
Nilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai
U yang lebih kecil yaitu 4,5.
Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar, dapat
digunakan dengan rumus berikut:
U terkecil = n1n2 - Uterbesar
4,5 = 20 – 15,5
Jadi benar
4)
Membuat keputusan secara statistik. Aturannya adalah :
“Tolak Ho jika test statistik U 
nilai kritis.”
nilai kritis.”
Karena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis
maka Ho tak ditolak berarti gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding
sarjana insinyur.
Uji Mann-whitney Dengan Sampel Besar
Jika
ukuran sampel yang lebih besar di antara kedua sampel yang independent, lebih
besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann & Whitney (1974),
akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:
dan 
Sehingga
variabel normal standarnya dirumuskan
Dalam
menghitung rata-rata, standar error dan variabel normal standar, dapat
digunakan U yang manapun.
Contoh:
Kita
ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang
tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh
salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang
tidak berpendidikan akademis (n1=10), dan diambil sampel random lain yang
independent 21 salesman yang berpendidikn akademis (n2=21). Dua grup tersebut
dipisahkan sebagai grup A dan grup B. Volume penjualan dan jenjangnya
ditunjukkan sebagai berikut:
Tabel 2
Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak
berpendidikan akademis (A) dan yang berpendidikan akademis (B) beserta
jenjangnya.
|
Salesman
A
|
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
|
urutan
|
Salesman
B
|
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
|
urutan
|
|
1
|
82
|
24
|
1
|
92
|
31
|
|
2
|
75
|
19
|
2
|
90
|
29,5
|
|
3
|
70
|
15
|
3
|
90
|
29,5
|
|
4
|
65
|
11
|
4
|
89
|
28
|
|
5
|
60
|
8
|
5
|
86
|
27
|
|
6
|
58
|
7
|
6
|
85
|
26
|
|
7
|
50
|
4,5
|
7
|
83
|
25
|
|
8
|
50
|
4,5
|
8
|
81
|
22,5
|
|
9
|
46
|
3
|
9
|
81
|
22,5
|
|
10
|
42
|
2
|
10
|
78
|
21
|
|
|
|
|
11
|
76
|
20
|
|
|
|
|
12
|
73
|
18
|
|
|
|
|
13
|
72
|
17
|
|
|
|
|
14
|
71
|
16
|
|
Salesman
A
|
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
|
Jenjang
|
Salesman
B
|
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
|
Jenjang
|
|
|
|
|
15
|
68
|
14
|
|
|
|
|
16
|
67
|
13
|
|
|
|
|
17
|
66
|
12
|
|
|
|
|
18
|
64
|
10
|
|
|
|
|
19
|
63
|
9
|
|
|
|
|
20
|
52
|
6
|
|
|
|
|
21
|
41
|
1
|
|
|
|
R1=98
|
|
|
R2=398
|
Penyelesaian:
a.
Hipotsis nol adalah bahwa volume penjualan tahunan
salesman yang tidak berpendidikan akademis sama dengan volume penjualan tahunan
salesman yang berpendidikan akademis.
Hipotesis alternatif adalah volume penjualan tahunan salesman
yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan
salesman yang berpendidikan akademis.
b.
Bila digunakan = 0,01, nilai Z
= 
2,58.
= 0,01, nilai Z
= 2,58.
c.
Ho ditolak jika Z hitung > Z tabel
d.
Uji statistic
U = = 10(21)+
= 10(21)+
U = 
Maka Nilai U
yang digunakan :
U = 
= 10 (21) – 167 =43
= 10 (21) – 167 =43
Dalam contoh
tersebut n2 > 20 maka digunakan pendekatan kurva normal
= 
= 
Z = = 
=
e.
Z hitung < Z Tabel
Dengan
demikian Ho ditolak dan
disimpulkan
bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak
sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.
