TUGAS Mata Kuliah Biostatistik INFERENSial “Uji Tanda (Sign Test)”

TUGAS Mata Kuliah

 Biostatistik INFERENSial

“Uji Tanda (Sign Test)”

O L E H

RUSTAM EFENDY

MUH. IRFAN MASHURI

FARADILLA

ABDI SETIAWAN

NUR AKIFAH

HUDRIANI JAMAL

AINUM JHARIAH HIDAYAH

ANDRIANASTI PREPUTRI

NOVHITA PAEMBONAN

MUH ARDASIR M

ANDI AHMAD

KELAS A

FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT

UNIVERSITAS HASANUDDIN

2012

UJI TANDA (SIGN TEST)

Uji tanda (sign test) merupakan uji statistic non-parametrik yang sederhana dan merupakan uji non-parametrik yang paling awal digunakan. Dinamakan “Uji Tanda” karena hasil pengamatan didasarkan atas tanda ( positif atau negatif ) dan bukan pada besarnya nilai numerik.

Fungsi:

Digunakan pada penelitian dimana :

1.         Pengukuran kuantitatif tdk mungkin atau tdk dapat  dilakukan.

2.         Unit observasi adalah data pasangan yg masih mungkin ditentukan  tingkatannya berdasarkan hubungan antara kedua pasangan.

3.         Dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dgn asumsi bahwa terjadinya perbedaan karena adanya dua kondisi yg berbeda.

Prinsip

1. Variabel yg diamati memiliki selisih distribusi observasi.
2. Unit observasi tdk selalu ditarik dari satu populasi yg sama , tetapi (pasangan observasi bisa berasal dari populasi yg berbeda).
3. Tiap subyek dipasangkan sedemikian rupa sehingga memberi kesamaan (ciri tertentu sma) dan berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri.

Syarat Penggunaan

1. Pasangan hasil pengamatan yg sedang dibandingkan bersifat independen.
2. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yg serupa.
3. Pasangan yg berlainan terjadi karena kondisi yg berbeda.

Prinsip Penyelesaian

Apabila hasil dari suatu pengamatan X dan Y terjadi karena perlakuan A dan B,  dengan sampel yg berukuran N, maka dapat ditulis (X₁, Y₁), (X₂, Y₂)…….(X_n, Y_n)

Hasil perlakuan A dan B menghasilkan selisih dalam bentuk :

(X₁ - Y₁), (X₂ - Y₂)…….(X_n - Y_n)

Apabila X₁ > Y₁ diberi tanda “ + “ (positif)

Apabila X₁< Y₁ diberi tanda “ - “ (negatif)

Apabila X₁ = Y₁ pasangan ini diabaikan

N =  menyatakan banyaknya pasangan sampel, setelah dihilangkan pasangan X₁ =  Y₁

H =  menyatakan banyaknya tanda negatif atau positif yg paling sedikit

D = Ho ditolak atau diterima pada nilai a , berdasarkan daftar nilai kritis untuk uji tanda (tabel D).

Untuk sampel yg lebih besar dari 25, maka pendekatan yg dilakukan ialah dengan menggunakan uji “ Chi square “  dengan rumus sbg berikut :

 

Keterangan:

n₁ = banyaknya data positif

n₂ = banyaknya data negatif

Pernyataan hipotesis

       Ho : tidak ada perbedaan pengaruh pada kedua perlakuan

       Ha : terdapat perbedaan pengaruh pada kedua perlakuan

Penolakan hipotesis

Ho ditolak atau diterima pada nilai a = 0,01 atau 0,05, berdasarkan daftar nilai kritis untuk uji tanda (tabel D).

LANGKAH-LANGKAH YANG DIPERLUKAN DALAM MELAKUKAN UJI TANDA: 

1.  Menentukan hipotesis 

Hipotesis merupakan langkah pertama yang harus ditentukan. Hipotesis dapat ditentukan satu arah  atau  dua  arah,  apabila  H0mengandung  tanda  sama  dengan  (=),  berarti  uji  satu  arah,  sedang hipotesis yang mengandung tanda ketidaksamaan (≤, ≥) berarti uji dua arah. Hipotesis nol  untuk  uji  tanda  biasanyamenyatakan  bahwa  tidak  ada  perbedaan,  sedang  hipotesis alternatif  menyatakan adanya perbedaan.

 2.  Memilih taraf nyata 

Taraf  nyata  ini  merupakan  tingkat  toleransi  terhadap  kesalahan  kita  terhadap  sampai.  Pada umumnya  dapat  digunakan  taraf  nyata  1%, 5%  atau  10%  tergantung  pada  kepentingan  dan bidang ilmu. 

3.Menghitung frekuensi tanda 

Pada  langkah  ini  dilakukan  perhitungan  untuk  jumlah  observasi  yang  relevan  (n)  yaitu observasi  yang  mempunyai  tanda  +  dan  -,  sedang  tanda  0  tidak  dipergunakan.  Setelah
menentukan nilai observasi, maka perlu mengetahui nilai r yaitu jumlah obyek untuk saat yang bersamaan, dimana jumlah r bisa sama dengan n atau lebih kecil dari n. 

4.   Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi. 

Pada  langkah  ini  perlu  diketahui  berapa  probabilitas  suatu  kejadian  dari  n  sampel  observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. Nilai r biasanya dipilih berdasarkan tanda + atau  yang  paling  kecil  dari  n  observasi  yang  relevan.  Untuk  keperluan  ini  kita  dapat menentukan tabel probabilitas binomial atau menghitung manual dengan rumus :  P (r) = (nCr)prq n-r.

5.  Manarik kesimpulan 

Aturan umum dalam menentukan menerima atau menolak H0,adalah : menerima H0 apabila α≤probabilitas hasil sampel, dan menolak H0 apabila α≥ probabilitas hasil sampel. 

HIPOTESISNYA

            Ho : p₁ = p₂ lawan H₁ : p₁≠p₂

Disini p1 adalah jumlah pasangan positip dan p2 adalah jumlah pasangan negative. Dalam hal ini pi diperoleh jika Xi₁>Xi₂ dan p2 diperoleh jika Xi₁<Xi₂ jika Xi₁ =Xi₂ maka pasangan data tersebut tidak dipakai sehingga n= p₁+p₂

      Jika p₁=p₂ maka p₁/n=p₂/n-0,5 jadi jika p₁/n=p₂/n=0,5 maka Ho diterima dan jika p₁/n atau p₂ dekat dengan 0,5 maka Ho mungkin diterima, sedangkan jika p₁/n atau p₂/n jauh lebih besar atau lebih kecil dari dari 0,5 maka Ho kemungkinan ditolak untuk membuat kriteria penerimaan Ho(diterimaatau ditolak) maka telah dibuat tabel (tabel uji tanda) sehingga :

      Jika p₁ atau p₂ berada di dalam daerah peneriman Ho pada tingkat kepercayaan 95% (α=0,05) maka Ho diterima (P>0,05) sedangkan jika berada di luar daerah penerimaan α=0,05 maka Ho ditolak (p<0,05) dan jika berada di luar daerah penerimaan untuk α=0,01 maka Ho ditolak (P<0,01)

Uji Tanda Dapat Dilakukan Pada Satu Sampel dan Sampel Berpasangan.

1.    Uji tanda ( sign test ) satu sampel

Uji tanda satu sampel digunakan bila kita ingin mengetahui apakah sampel yang kita peroleh berasal dari populasi dengan median tertentu.

Untuk menguji hipotesis, data sampel disusun sedemikian rupa sehingga untuk nilai yang lebih besar dari nilai median populasi kita beri tanda positif ( + ), untuk nilai lebih kecil dari median populasi diberi tanda (-), dan bila nilai sampel sama dengan median populasi maka diberi tanda 0, nilai ini tidak digunakan dalam analisis.

Pada hipotesis nol kita harapkan tanda (+) sama dengan tanda (-) atau 50 % dengan tanda positif dan 50 % dengan tanda negative. Bila hasil pengamatan menunjukkan adanya perbedaan tanda dengan yang kita harapkan maka kita ingin mengetahui apakah perbedaan tersebut disebabkan karena memang berada atau hanya karena faktor kebetulan.

Contoh :

Misalkan, diketahui bahwa obat A untuk menghilangkan rasa nyeri mempunyai median (Me) waktu penyembuhan 8 jam. Bila obat A dikombinasi dengan obat C apakah dapat mempercepat waktu kesembuhan ? Untuk mengetahui hal ini maka kombinasi obta A dan C diberikan pada 11 orang.

Pengujian hipotesis dilaukan pada derajat kepercayaan 95 %

Jawab :

Ho       = Me populasi = Me sampel ( median waktu penyembuhan kombinasi obat A dan C =8jam)

Ha       = Me populasi # Me sampel

α = 0,05

Hasil pengamatan terhadap 11 orang tersebut sebagai berikut.

Waktu Penyembuhan	Median	Tanda
6	8	-
7	8	-
8	8	0
9	8	+
10	8	+
10	8	+
10	8	+
11	8	+
11	8	+
12	8	+
12	8	+

Dari hasil tersebut tampak bahwa 2 orang denga tanda (-) dan satu orang dengan tanda 0. Apa yang dapat kita simpulakn dengan 2 ( - ), sedangkan kita berharap terdapat 5 ( - ) ?

Untuk menyelesaikan soal di atas dapat digunakan table 10 untuk Uji Tanda. Pada n=10 ( 1 tidak digunakan karena hasilnya 0 ) dengan derajat kemaknaan 5% dihasilkan nilai h=1 .

Agar kombinasi obat ( A+C ) berbeda secara bermakna dibandingkan obat A atau untuk menolak hipotesis nol maka jumlah tanda (-) harus = 1

Dari hasil pengamatan diperoleh 2 orang dengan tanda (-) maka kita tidak dapat meniloak hipotesis nol yang berarti secara statistic tidak terdapat perbedaan efek kombinasi obat tersebut atau efek obat A tidak berbeda dengan kombinasi obat A+C pada derajat kemaknaan 5% ( p >0,05 )

2.    Uji sampel berpasangan

      Di bidang kedokteran, kita sering mengadakan penelitian untuk mengetahui efisiensi dua macam obat atau untuk mengetahui keefektifan satu obat dibandingkan placebo. Cara ini dilakukan dengan dua sampel berpasangan atau satu sampel diperlakukan dua kali.

       Uji tanda dipakai untuk data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=2) dan terbaik jika digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak, mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya).

      Bila digunakan dua buah sampel, biasanya penelitian dilakukan pada dua kelompok penderita yang dianggap sama atau sampel yang berpasangan. Pada statistika parametric, untuk membandingkan dua proporsi pada sampel yang berpasangan digunakan Mc.Nemar’s test.

      Untuk membandingkan dua proporsi melalui dua sampel yang berpasangan atau setiap penderita diperlakukan dua kali pada statistika non-parametrik digunakan sign test.

Contoh :

Kita akan mengadakan penelitian untuk membandingkan dua macam obat penghilangkan nyeri pada dismenero. Untuk itu diambil sampel sebanyak 30 orang.

No Urut	Obat A	Obat B	Tanda
1	3	2	+
2	4	2	+
3	3	4	-
4	2	3	-
5	4	3	+
6	3	4	_
7	3	1	+
8	4	5	-
9	4	3	+
10	3	3	0
11	2	3	-
12	3	3	0
13	2	3	-
14	4	2	+
15	2	3	-
16	4	5	-
17	3	4	-
18	3	3	0
19	2	2	0
20	1	2	-
21	2	2	0
22	4	3	+
23	3	2	+
24	4	2	+
25	3	3	0
26	2	1	+
27	3	2	+
28	1	2	-
29	3	2	+
30	4	2	+

Keterangan :

13 tanda ( + )

11 tanda ( – )

6 tanda 0

            Pada tahap pertama diberi obat A yang lazim digunakan sebagai control, dicatat waktu hilangnya nyeri, dan sebulan kemudian diberi obat B pada orang yang sama dan dicatat waktu hilangnya rasa nyeri. Kedua hasil kemudian dibandingkan.

            Bila obat B lebih cepat menghilangkan rasa nyeri daripada obat A maka diberi tanda (+) dan bila obat B lebih lama daripada obat A maka diberi tanda (-) atau bila sama diberi tanda ), hasil ini tidak dianalisis. Bila efek obat A sama dengan efek obat B maka kita harapkan 50% (+) dan 50% (-).

            Bila obat A sama dengan obat B maka kita harapkan 50 % dengan tanda (+) dan 50% (-)

Ho  = Efek obat A = Obat B

Ha  = Efek obat A # obat B

  a  = 0,05

            Tanda yang diperoleh dari hasil pengamatan dengan tanda negative (-) adalah 11. Untuk menolak hipotesis nol maka tanda ( - ) hasil pengamatan harus ≤ dari nila yang terdapat dalam table 11 uji tanda.

            Pada contoh di atas, jumlah tanda (-) 11, sedangkan dari tabel Uji Tanda dengan n=24 diperoleh h = 6. Ini berarti bahwa untuk menolak hipotesis nol jumlah tanda (-) hasil pengamatan harus lebih kecil daripada nilai yang terdapat dalam table.

            Perbedaan tersebut dianggap belum cukup besar untuk menyatakan bahwa kedua obat tersebut memang berbeda. Oleh karena itu, secara statistic kita tidak dapat menolak hipotesist nol yang berarti obat B tidak berbeda dengan obat A pada derajat kemaknaan 0,05.

Contoh:

      Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kelainan ginjalkanan dan kiri pada ternak kelinci akibat pemberian insektisida pada pakannya. Dari 10 ekor kelinci yang diperiksa diperoleh data sebagai berikut :

Kelinci	1     2       3       4       5       6       7       8       9       10
Ginjal kanan	1     1       1       0       1       0       0       1       1       1
Ginjalkiri	0     0       1       1       0       1       1       1       0       1
Xi1 –Xi2	1     1       0       -1      1       -1      -1      -1      1       -1

Hipotesisnya:

            Ho : p₁ = p₂ lawan H1 : p₁≠p₂

Dari tabel diatas dapat ditentukan p₁= 4 dan p₂ =5 sehingga n = 4 +5=9.

      Untuk n =9 pada α=0,05 daerah penerimaa Ho adalahantara 1-8 dan pada α=0,01 antara 0-9.

      Oleh karena p1 dan p2 berada di dalam daerah penerimaan Ho maka Ho diterima (P>0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa kelainan ginjal kelinci tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>0,05) antara yang kanan dengan yang kiri.

Contoh :

            Dua buah kelompok mahasiswa diukur tingkat pengetahuannya tentang HIV/AIDS. Kelompok A adalah Mahasiswa yang tidak diberi penyuluhan kesehatan tentang HIV/AID, sedangkan Kelompok B adalah Mahasiswa yang diberi penyuluhan kesehatan tentang HIV/AIDS. Banyaknya pasangan mahasiswa tersebut adalah 21 orang. Hasilnya disusun dalam tabel berikut :

Tabel. Hasil Pengukuran Tingkat Pengetahuan tentang HIV/AIDS Pasangan Mahasiswa

Pasangan Observasi	Kelompok A	Kelompok B	Arah Perbedaan	Tanda
1	42	35	A>B	+
2	37	40	A<B	-
3	38	39	A<B	-
4	34	33	A<B	+
5	36	41	A>B	-
6	32	40	A<B	-
7	45	43	A>B	+
8	42	50	A<B	-
9	42	43	A<B	-
10	41	49	A<B	-
11	39	39	A = B	0
12	39	47	A<B	-
13	43	34	A>B	+
14	41	50	A<B	-
15	40	49	A<B	-
16	37	31	A>B	+
17	34	39	A<B	-
18	45	47	A<B	-
19	43	51	A<B	-
20	41	40	A>B	+
21	34	39	A<B	-
22	45	47	A<B	-
23	43	51	A<B	-
24	41	40	A>B	+
25	40	38	A>B	+
26	40	38	A>B	+

Penyelesaian:

1)   H₀ = Tidak ada Perbedaan Pengaruh Penyuluhan antara Mahasiswa Kelompok A dengan Kelompok B.

H_a = Ada Perbedaan Pengaruh Penyuluhan antara Mahasiswa Kelompok A dengan Kelompok B.

2)   Titik Kritis  pada α = 0,05

3)   Daerah Penolakan:

H₀ ditolak bila p_tabel<α = 0,05

H₀ diterima bila p_tabel>α = 0,05

4)   Perhitungan Uji Tanda (Sign Test) :

X = (Banyaknya tanda dengan jumlah lebih sedikit) = 10

N = (Banyaknya pasangan yg menunjukkan perbedaan) = 25

D = (Tabel  D  yg menunjukkan nilai penolakan atau penerimaan Ho)

Interpretasi:  Menurut tabel  D, untuk  X = 7 dengan N = 20 maka nilai “ p ” (p tabel) = 0,132  >  dari nilai “ a ” = 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.

Sampel > 25, maka dilakukan pendekatan Uji Chi-Square:

Misalkan dari contoh soal di atas, diketahui:

n₁ = banyaknya data positif = 10

n₂ = banyaknya data negatif = 15

X² == = 1,44

Interpretasi: Untuk X² dengan a = 0,05, DF = K-1 nilai X²_tabel = 3,841. Dari hasil perhitungan X² = 1,44. Artinya, X² hitung < X² tabel, dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.

5)   Kesimpulan: Tidak ada Perbedaan Pengaruh Penyuluhan antara Mahasiswa Kelompok A dengan Kelompok B.

Daftar Pustaka

Dr. Budiarto, Eko. SKM. Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesmas. Bandung. 2001.