Total Tayangan Halaman

Jumat, 01 Juni 2012

TUGAS KELOMPOK BIOST. INFERENSIAL UJI MANN “U” WHITNEY

TUGAS KELOMPOK
BIOST. INFERENSIAL

UJI MANN “U” WHITNEY













Oleh :


NATALIA PASKAWATI A        K111 10 125
RIZKY KATHERINE                  K111 10 126
FARADITA DAYATI                  K111 10 128
AUXCILYA PURWATISARI     K111 10 131
NURUL MAISYARA                  K111 10 266
NENCY DEBORA ARUNG        K111 10 271
NURWAHIDAH                           K111 10 289
SITI FATIMAH SAGGI               K111 10 307
ASTRIANA                                   K111 10 355
ADITHIA BUDIMAN                  K111 11 631
YUS MARI`PATINTINGAN       K111 11 642



Fakultas Kesehatan Masyarakat
Universitas Hasanuddin
2012

1.      FUNGSI
Beberapa fungsi dari uji Mann “U” Whitney, antara lain:
      Menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen dengan data berbentuk “ordinal”.
      Merupakan alternatif lain bila uji “ t ” parametrik tidak dapat dilakukan.
      Populasi bisa bersumber dari dua populasi yg berbeda atau satu populasi tetapi ada dua kondisi yg berbeda.
      Bila datanya berbentuk interval maka harus dirubah lebih dahulu menjadi ordinal.

2.      HIPOTESIS
Asumsi Hipotesis, yaitu penentuan Hipotesis alternatif (Ha) dan Hipotesis nol (Ho)
      Hipotesis alternatif
            distribusi data didalam populasi A > B, atau sebaliknya
      Hipotesis nol
            distribusi data didalam populasi A =  distribusi data didalam populasi B

Syarat Penerimaan hipotesis
Hipotesis alternatif diterima bila probability nilai populasi A > dari populasi  B yakni : > ½  atau  p (A > B) > ½.  Atau sebaliknya  p(A< B) < ½.

3.      RUMUS
Secara umum, dikenal 2 macam rumus, yaitu:
Flowchart: Predefined Process:                n1 (n1 + 1)
U1 = n1 n2    ---------------------  -  R1
                     2
 


        

ATAU
Flowchart: Predefined Process:               n2 (n2 + 1) 
 U2 = n1 n2     --------------------  - R2
          2
 

           


Keterangan :
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
R1 = jumlah rangking pd sampel n1
R2 = jumlah rangking pd sampel n2

4.      KETENTUAN UNTUK SAMPEL KECIL
Pada data dengan sampel kecil, pemberian ranking atau peringkat dilakukan dengan alternatif berikut :
*      Terlebih dahulu menggabung kedua kelompok data kemudian memberikan peringkatnya sebagai berikut :
a.       Pemberian rangking dimulai dari urutan terkecil ke yg terbesar
b.      Pemberian rangking juga memperhatikan tanda aljabarnya yakni, memberikan rangking terendah pada bilangan negatif terendah bila ada.
c.       Bila terdapat nilai yg sama maka rangkingnya ialah diambil rata-ratanya untuk masing-masing nilai.
*      Prinsip pemberian rangking ialah berapa kali rangking suatu skor pd suatu kelompok data (n1) mendahului rangking skor pada kelompok data lainnya (n2).
















CONTOH
Uji Mann-Whitney dengan Sampel Kecil
Tabel 1. menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh sari sampel secara random

Tabel 1 Data Untuk Uji Mann-Whitney
SE
Gaji
Urutan
Ir
Gaji
Urutan
A
710
1
O
850
5
B
820
3,5
P
820
3,5
C
770
2
Q
940
8
D
920
7
R
970
9
E
880
6
                                               
                                      R2 = 25,5
                                                R1=19,5

Penyelesaian:
1)      Hipotsis nol adalah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi  tidak lebih rendah dibanding insinyur .
      Hipotesis alternatif adalah gaji sarjana ekonomi lebih rendah dibanding gaji insinyur.
2)      Menetapkan tingkat signifikan (). Misalkan = 5 %. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4, maka nilai kritisnya U=2
Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Pada Uji Mann-Whitney
          n2 = 4
n1 
U        1         2        3        4
 0    0,200  0,067  0,028  0,014
 1    0,400  0,133  0,057  0,029
2    0,600  0,267  0,114  0,057
3    0,400  0,200  0,100
4    0,600  0,314  0,171
 5   0,429  0,243
6    0,571  0,343
7    0,443
8   0,557 
3)      Menentukan nilai test statistik mealui tahap-tahap berikut.
a.    Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya; gaji yang kecil diberi angka 1 dan yang lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya; jika terdapat data yang sama maka digunakan angka rata-rata, seperti gaji 820 diberi angka (3+4)/2 = 3,5.

b.      Menjumlahkan urutan masing-masing sampel;
Misalkan R1: jumlah urutan sampel n1
Dan R2: jumlah urutan sampel n2
Maka R1 = 19,5 dan R2 = 25,5.

c.       Menghitung statistik U melalui dua rumus
            Pertama U = = 15,5
            Kedua U =
Nilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai U yang lebih kecil yaitu 4,5.
Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar, dapat digunakan dengan rumus berikut:
U terkecil = n1n2 - Uterbesar
4,5 = 20 – 15,5 à Jadi benar
4)      Membuat keputusan secara statistik. Aturannya adalah :
“Tolak Ho jika test statistik U  nilai kritis.”
Karena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis maka Ho tak ditolak berarti gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding sarjana insinyur.

5.      KETENTUAN UNTUK SAMPEL BESAR
Untuk sampel besar maka cara diatas akan sangat menyulitkan, sehingga praktis tidak pernah digunakan. Salah seorang sarjana menempuh cara dengan prinsip seperti berikut ini :

       Prinsip pemberian rangking dengan cara lain:
a.       Berikan rangking 1 pada skor terendah untuk kelompok gabungan (n1 + n2).
b.      Berikan rangking 2 untuk tingkat diatasnya dan seterusnya.
c.       Bila terdapat niali sama maka diambil nilai rata-rata untuk masing-masing skor.
           
            CONTOH
Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak berpendidikan akademis (n1=10), dan diambil sampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikn akademis (n2=21). Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup A dan grup B. Volume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:



















Tabel 2
Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis (A) dan yang berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya.

Salesman
A
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
urutan
Salesman
B
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
urutan
1
82
24
1
92
31
2
75
19
2
90
29,5
3
70
15
3
90
29,5
4
65
11
4
89
28
5
60
8
5
86
27
6
58
7
6
85
26
7
50
4,5
7
83
25
8
50
4,5
8
81
22,5
9
46
3
9
81
22,5
10
42
2
10
78
21



11
76
20



12
73
18



13
72
17



14
71
16






Salesman
A
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
Jenjang
Salesman
B
Volume
Penjualan
Tahunan
(dalam ribuan Rp)
Jenjang



15
68
14



16
67
13



17
66
12



18
64
10



19
63
9



20
52
6



21
41
1


R1=98


R2=398

Penyelesaian:
a.       Hipotsis nol adalah bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.
Hipotesis alternatif adalah volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.
b.      Bila digunakan  = 0,01, nilai Z =  2,58.
c.       Ho ditolak jika Z hitung > Z tabel
d.      Uji statistic
U = = 10(21)+
U =
Maka Nilai U yang digunakan :
U = = 10 (21) – 167 =43
Dalam contoh tersebut n2 > 20 maka digunakan pendekatan kurva normal
=

 =
Z =  =

e.       Z hitung < Z Tabel
Dengan demikian Ho ditolak dan
disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

Ketentuan Lainnya
Untuk sampel besar (n2 > 20) maka, baiktabel J maupun tabel K tidak dapat digunakan, tetapi pada kondisi ini distribusi sampling U mendekati distribusi normal sehingga dapat didekati dengan rumus :
                        2

Rounded Rectangle:                                  n1n2
 Mean  =  µu  =  -  -----------
                        2                                                     




Dengan standar deviasi :

 









Dengan melakukan transformasi kerumus distribusi normal maka nilai signifikansi U observasi dihitung sbb:

                                       2
Z =     -----------------------------------------

                  (n1) (n2) ( n1 + n2 + 1) 
                ------------------------------
                                    12

Rounded Rectangle:             U - µu 
 Z  =  ------------  
               su
 







1 komentar:

  1. The best casino slots games you can play right now
    The best casino slots games 경기도 출장안마 you can play right now · 1. Rainbow Riches · 부산광역 출장마사지 2. John Hunter and 서울특별 출장안마 the Tomb of the Scarab Queen · 김포 출장샵 3. 순천 출장안마 The Dog House

    BalasHapus